最少要多少次转动才能让魔方复原？

魔方是一种深受人们喜爱的益智玩具自20世纪80年代初以来，这种玩具风靡全球

魔方有很多种游戏，比如赛车，盲扭，单扭等它的人气长期不降，每年都会举办大大小小的比赛这是最受欢迎的智力游戏之一

普通意义上的魔方是指狭义的三阶魔方三阶魔方通常是立方体，由弹性硬塑料制成常规的赛车游戏是把魔方打乱，然后在最短的时间内恢复广义的魔方是指各种可以通过旋转来打乱和恢复的几何体

与魔方华容道，法国单身贵族并称智力游戏三大奇迹。

魔方是匈牙利布达佩斯应用艺术学院建筑学教授埃尔诺·鲁比克发明的，也叫魔方。

rubik最初想发明的不是一个教育玩具，而是一个可以演示空间旋转，帮助学生直观理解空间几何的教学工具经过一段时间的考虑，他决定做一个3×3×3结构的立方体，由小方块组成，每个面可以自由旋转

但是怎样才能让立方体的各个面自由旋转而不散架呢这个问题让rubik左右为难1974年夏天的一个下午，他正在多瑙河上乘凉当他的目光偶然落在河堤上的鹅卵石上时，他突然有了灵感他想到了一个解决问题的办法，就是用鹅卵石一样的圆形表面来处理立方体的内部结构就这样他完成了魔方的设计

为什么魔方有这么大的魅力那是因为它有几乎无穷无尽的颜色组合标准的魔方是一个3×3×3的立方体，每个面最初都有某种颜色

但是经过很多次的随机转折，那些颜色就会被打乱这个时候，如果你想恢复，就没那么容易了因为魔方的颜色组合总数是一个天文数字:大约43 252 003 274 489 856 000

如果把这些颜色组合都做成一个魔方，排成一排，能排多远能从北京排到上海吗不止如此能从地球排到月球吗不止如此你能从太阳划到海王星吗不止如此能否从太阳系排出到比邻星

魔方的颜色组合如此之多，使得魔方的复原成为一件棘手的事情但熟练的玩家往往能在惊人的短时间内还原魔方，这说明只要掌握技巧，还原魔方所需的旋转次数并不算多

从1981年开始，魔方爱好者开始举办世界性的魔方比赛在这类比赛中，有选手不断刷新最短恢复时间的世界纪录

但玩家还原魔方使用的旋转次数理论上并不是最少的，因为他们采用的是人脑容易掌握的方法，追求的是最短的恢复时间。

虽然旋转几次会多花一点时间，但仍然比寻找理论上的最小旋转次数要快得多——事实上，后者往往完全超出了人脑的能力范围。

那么，还原魔方至少需要旋转多少次呢或者更准确地说，需要多少次才能确保任何颜色组合的魔方都被还原这个问题不仅让魔方爱好者好奇，也引起了一些数学家的兴趣，因为这是一个相当难的数学问题数学家甚至给这个最小转数取了一个华丽的绰号，叫做上帝之数

自20世纪90年代以来，数学家们一直在寻找这个神秘的上帝之数。

寻找神数的一个最直接的思路是大家都能想到的，就是逐一计算所有颜色组合的最小圈数，其中最大的显然是能保证还原任何颜色组合的最小圈数，也就是神数不幸的是，那种计算超出了世界上最强大的计算机的能力范围，因为魔方的颜色组合太多了

我该怎么办数学家们不得不求助于他们的老本行——数学

1992年，德国数学家赫伯特·科桑巴提出了一个新的想法。

他发现魔方的一些基本旋转方式可以形成自己的系列，通过这个系列可以形成近200亿种颜色组合利用这200亿种组合，科桑巴将魔方的还原分解为两步:第一步，将任意颜色组合变成200亿种组合中的一种，第二步，还原200亿种组合如果把恢复魔方比作让汪洋大海中的一艘船驶向一个固定的目的地，那么科桑巴提出的200亿种颜色组合就像一个特殊的水域——一个比那个固定的地方大200亿倍的特殊水域他提出的两个步骤就像让船先驶向那个特殊的水域，然后从那里驶向那个固定的目的地在汪洋大海中找到一个巨大的特殊水域，显然要比直接找到那个小小的目的地容易得多，这就是科桑巴新想法的优势即便如此，用科桑巴的方法估算神的数量还是不太容易特别是如果你想快速计算，最好在电脑的内存中存储恢复200亿种颜色组合的最少转数，这需要300兆左右的内存

300万亿在今天看来是个小数目，但在科桑巴提出新想法的那一年，普通机器的内存远不及它的十分之一所以直到三年后，才由科桑巴的方法给出了第一个估算结果这个人叫里德，美国数学家

1995年，Reed通过计算发现，魔方的任何颜色组合，最多经过12次旋转，就可以变成Kosambana中200亿种组合中的一种，最多旋转18次后，这200亿个组合中的任何一个都可以恢复这说明魔方的任何颜色组合，最多旋转12+18=30次就可以恢复

利用这个想法，2007年，神的数量被证明不可能大于26也就是说，只需要旋转26次，就可以保证恢复任意颜色组合的魔方

但这个数字并不是上帝的数字，因为科桑巴的新想法有一个明显的局限性，那就是必须先通过他所选择的特殊颜色组合之一。

事实上，一些旋转次数最少的修复方法并不经过那些特殊的颜色组合所以，虽然科桑巴的新思维减少了计算量，但找到的恢复方法不一定是最少的旋转数

为了突破这一限制，数学家们采取了一种折中的措施，即适当增加特殊颜色组合的数量，因为数量越大，旋转次数最少的复原方法通过那些特殊颜色组合的可能性就越大当然，这无疑会增加计算量可是，计算机技术的快速发展很快抵消了计算量的增加

2008年，计算机专家汤姆·罗基奇利用这种妥协，将神的估计数量减少到22个也就是说，只需要旋转22次，就可以保证恢复任意颜色组合的魔方

那么，22这个数字是上帝的数字吗答案是否定的这方面的一个明显迹象是，人们从未发现任何颜色组合需要超过20次旋转才能恢复

所以，现在我们可以用数学的确定性来回答恢复魔方需要多少次旋转是的，答案是:20次

书籍介绍

卢昌海出生于杭州，本科就读于复旦大学物理专业毕业后，他去美国留学2000年获得哥伦比亚大学物理学博士学位，现居纽约

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（编辑：樊华）